В математике существует простое и элегантное доказательство того, что сумма любых двух нечетных чисел всегда дает четный результат. Рассмотрим это доказательство шаг за шагом.
Содержание
В математике существует простое и элегантное доказательство того, что сумма любых двух нечетных чисел всегда дает четный результат. Рассмотрим это доказательство шаг за шагом.
Определение ключевых понятий
| Термин | Определение |
| Четное число | Целое число, делящееся на 2 без остатка (форма: 2k) |
| Нечетное число | Целое число, не делящееся на 2 без остатка (форма: 2k+1) |
Формальное доказательство
Шаг 1: Представим нечетные числа в общем виде
Пусть у нас есть два произвольных нечетных числа. Согласно определению, их можно записать как:
- Первое нечетное число: a = 2k + 1
- Второе нечетное число: b = 2m + 1
где k и m - некоторые целые числа.
Шаг 2: Сложим два нечетных числа
Выполним сложение:
a + b = (2k + 1) + (2m + 1) = 2k + 2m + 1 + 1 = 2(k + m) + 2 = 2(k + m + 1)
Шаг 3: Анализ результата
Полученное выражение имеет вид:
2 × (целое число)
что соответствует определению четного числа.
Примеры для наглядности
| Первое число | Второе число | Сумма |
| 3 (2×1+1) | 5 (2×2+1) | 8 (2×4) |
| 7 (2×3+1) | 11 (2×5+1) | 18 (2×9) |
| 15 (2×7+1) | 9 (2×4+1) | 24 (2×12) |
Вывод
Из представленного доказательства следует, что:
- Любое нечетное число можно представить в виде 2k+1
- Сумма двух таких чисел всегда будет содержать множитель 2
- Следовательно, сумма двух нечетных чисел всегда четна
Это доказательство демонстрирует фундаментальное свойство целых чисел и подтверждает исходное утверждение.
